જો int {frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + 1}}{e^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int {\frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + 1}}} \cdot {e^{{{\cot }^{ - 1}}x}}dx$.$x = \cot t$ આદેશ લેતા,$dx = -\csc^2 t \, dt$ મળે.$1 + \c

Vedclass · Accepted Answer

$x$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int {\frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + 1}}} \cdot {e^{{{\cot }^{ - 1}}x}}dx$.$x = \cot t$ આદેશ લેતા,$dx = -\csc^2 t \, dt$ મળે.$1 + \cot^2 t = \csc^2 t$ હોવાથી,સંકલન નીચે મુજબ થશે:$I = \int {\frac{{\cot^2 t - \cot t + 1}}{{\csc^2 t}}} \cdot {e^t} \cdot (-\csc^2 t) \, dt$$I = - \int {e^t} (\cot^2 t - \cot t + 1) \, dt$$I = - \int {e^t} (\csc^2 t - \cot t) \, dt$$I = \int {e^t} (\cot t - \csc^2 t) \, dt$સૂત્ર $\int {e^t} (f(t) + f'(t)) \, dt = {e^t} f(t) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f(t) = \cot t$ અને $f'(t) = -\csc^2 t$ છે:$I = {e^t} \cot t + C$$t = \cot^{-1} x$ પાછું મૂકતા:$I = {e^{\cot^{-1} x}} \cdot x + C$આને $A(x) {e^{\cot^{-1} x}} + C$ સાથે સરખાવતા,$A(x) = x$ મળે છે.

જો $\int {\frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + 1}}{e^{{{\cot }^{ - 1}}x}}dx = A(x) {e^{{{\cot }^{ - 1}}x}} + C}$ હોય,તો $A(x)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} (x + \sqrt{x}) \, dx$

$ \int e^{x}\left(\frac{1+\sin x}{1+\cos x}\right) d x $ ની કિંમત શું છે?

$\int {{e^x}[\tan x - \log (\cos x)]\,dx = }$

$\int_1^e {\frac{{{e^x}}}{x}(1 + x\log x)\,dx} = $

$\int_0^1 \frac{e^x(x - 1)}{(x + 1)^3} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module